Origen:
Link: http://es.wikipedia.org/wiki/Torres_de_Han%C3%B3i#Soluci.C3.B3n_simple
Reto:
Las torres de Hanói son un juego matemático, que consiste en 3 varillas verticales, y 8 discos. En una de las varillas se pone un número de discos. Los discos se acomodan en forma decreciente según el tamaño. Todos los discos son diferentes, y estos se apilan en una sola varilla. El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada a una de las otras varillas desocupadas. Para realizar este objetivo, es necesario estas 3 reglas:
1 Solo se puede pasar el disco que se encuentre arriba en cada varilla
1 Solo se puede pasar el disco que se encuentre arriba en cada varilla
2 Solo se puede mover un disco a la vez
3 Un disco no puede estar sobre uno más pequeño.
Una forma de resolver la colocación de la torre es. El primer disco se mueve hacia la varilla 2, el disco 2 se debe mover a la varilla 3. Luego el disco uno se mueve a la varilla tres para que quede sobre el disco dos. Luego se mueve el disco tres, y se coloca en la varilla dos. El disco número uno se coloca en la varilla tres y así sucesivamente.
Dios cuando creo el mundo colocó tres varillas con 64 discos en la primera y creó un monasterio con monjes, a los cuales les encargo resolver esta Torre de Hanói divina. Se dice que el día que estos monjes consigan terminar el juego, será el fin del mundo.
Link: http://es.wikipedia.org/wiki/Torres_de_Han%C3%B3i#Soluci.C3.B3n_simple
Reto:
Resultados
#Discos | #Movimientos |
1 | 1 |
2 | 3 |
3 | 7 |
Analizando estos resultados se obtiene la formula recursiva
Siendo (an) la sucesión de movimientos mínimos.
Para averiguar la formula explicita realizamos un análisis hacia adelante:
Siendo
Analizando los resultados obtenemos la formula explicita:
