Trata de dos comerciantes Abdel Salam y Al-Mustafá, ellos regresaban de un viaje de negocios. Salam presumía mucho de sus riquezas mientras Mustafá era callado y analítico. Todas las noches Salam presumía de su riqueza. En la última noche previa a su regreso Mustafá dijo al grupo completo de comerciantes que él era tan rico que podía regalar parte de su fortuna y no se vería afectado. Salam se enfadó por lo que decía Mustafá, mientras Mustafá seguía diciendo que para celebrar su regreso regalaría $100 000 por día durante un mes; hasta llegar al 31.
Salam por avaro se ofreció para albergar dicho dinero. Mustafá le dijo acepto pero antes te pido a cambio que el primer día que vengas vas a darme 1 centavo, el segundo 2, el tercero 4 y así hasta finalizar el mes.
Link:http://www.kalipedia.com/matematicas-algebra/tema/graficos-arabes.html?x1=20070926klpmatalg_52.Ges
Reto:
¿Quién gano más dinero Salam o Mustafá?
Resultados
Mustafá
Mustafá
Centavos por Día | Centavos Acumulados | ||
1 | 1 | 1 | |
2 | 2 | 3 | |
3 | 4 | 7 | |
4 | 8 | 15 | |
5 | 16 | 31 | |
… | … | ||
31 | 1073741824 | 2147483647 |
Analizando estos resultados se obtiene la formula recursiva:
Para averiguar la formula explicita realizamos un análisis hacia adelante:
Siendo la sucesión del ultimo día que paga Salam:
averiguamos el número el monto ganado por Mustafá al día 31:
Ganancia en Dólares= 2147483647/100= 21474836,47
Salam
Día | Centavos | |
1 | 100000 | |
2 | 100000 | |
3 | 100000 | |
4 | 100000 | |
5 | 100000 | |
… | … | |
30 | 100000 | |
31 | 100000 | |
Tome n=día | ||
Ganancia:
Formulas: n * 100000
n * 100000 = para calcular cantidad de dinero ganado hasta esa fecha
Ganancia=3100000 dólares
Conclusión:
Mustafá gano 21474836,47 y solo le dio 3100000 a Salam.
Mustafá obtuvo una ganancia de:
21474836.47 - 3100000 = 18374836.47
:. El que obtuvo una mayor ganancia fue Mustafá
